مشخصات پژوهش

عنوان	مطالعه اکسترمال انرژی های گرافهای چرخشی صحیح به وسیله قابلیت ضربی
نوع پژوهش	پایان‌نامه
کلیدواژه‌ها	کلیدواژه: تابع ضربی ، گراف دوری صحیح ، انرژی گراف ، گراف رامانوجان ، ماتریس مجاورت ، عدد اول
چکیده	چکیده: فرض کنیمGیک گراف ساده و A(G) ماتریس مجاورت آن باشد. گراف G را صحیح گویند، هرگاه تمام مقادیر ویژه A(G) صحیح باشند. گراف G را دوری گویند، هرگاه A(G)یک ماتریس دوری باشد. انرژیG ، برابر مجموع قدرمطلق مقادیر ویژه A(G) تعریف می شود. در این پایان نامه گراف های دوری صحیح و انرژی آن ها را مطالعه می کنیم. به ویژه به اثبات نتیجه زیر می پردازیم: گراف n راسی و دوریG صحیح است اگر و تنها اگر Gیک ICG(n,D) باشد و منظور از ICG(n,D) گرافی است که رئوس آن اعضای گروه Z_n است و یال های آن مجموعه {{a,b}:a,b?Z_n,gcd?(a-b,n)?D}میباشد و D مجموعه ای از مقسوم علیه های مثبت عدد صحیح n است. این دسته از گراف ها را گراف های ب.م.م می نامیم. سپس انرژی گراف های ب.م.م را مطالعه می کنیم. به ویژه مقادیر بیشینه و کمینه آن ها را در حالتی که n توانی از یک عدد اول و یا اینکه Dیک مجموعه بخشی ضربی باشد، تعیین می کنیم. تعیین این مقادیر فرینه، ارتباط نزدیکی با بخش هایی از نظریه اعداد به ویژه با مجموع های رامانوجان و خواص آن ها دارد.
پژوهشگران